利率变化时的复利计算：分段乘上各自增长因子

固定利率公式很简洁，但一旦利率在不同阶段改变，正确做法通常是将每段增长因子相乘。关键不是寻找一个看似方便的平均数，而是保留每段实际持续的期数。

两段利率的基本式

假设1,000元先按年利率2%累计两年，随后按3%累计三年，且均为年复利，期末金额为1,000×1.022×1.033。第一段的期末余额自然成为第二段的期初余额，因此两个因子连续相乘。

为何简单平均可能错误

把2%与3%平均为2.5%，再按五年计算，只有在特定近似或条件下才可能接近，并不必然相等。即使两个阶段年数相同，不同增长因子的乘积也未必等于平均利率增长因子的幂。若期数不等，简单平均更无法体现时间权重。

频率也可能同时变化

若第一段按月复利、第二段按季复利，应各自使用相应的每期利率和期数。例如先用(1+r1/12)12t1，再用(1+r2/4)4t2。不要把两段名义利率相加，也不要把一段的计息次数套到另一段。

记录假设的实际价值

在分段表中写明每段开始日期、结束日期、利率表达方式、计息频率与期数，可帮助复核。若利率在期中变化而规则规定从下一个结算日生效，则分界点应按该规则设置。数值计算完成后，可以用“所有利率都取较低值或较高值”的结果做范围检查。

仅供金融教育，不构成个性化投资、贷款、税务或法律建议。

结论：利率变化不是公式失效，而是需要把一个长公式拆成多个有明确时间边界的小公式。