定期追加金额的复利：区分期初与期末投入

含有定期追加金额时，单一的 P(1+r)^n 已不足以完整描述过程，因为每一笔新增金额参与复利的时间不同。关键不是背诵长公式，而是明确每笔金额在哪个时点进入余额。

先画出现金流时间线

假设每月末增加 100 元，持续三个月，月利率为 1%。第一笔在第一个月末才进入，因此只会经历后续两个周期；第二笔经历一个周期；第三笔在第三个月末进入时，通常尚未经历后续周期。若改成每月初增加，三笔分别多经历一个周期。期初与期末只差一个词，计算结果却不同。

在期末追加的教学情形下，三笔 100 元在第三个月末的假设价值可写为 100×1.01²+100×1.01+100。把每笔钱按它实际经历的期数增长，再相加，最不容易混淆。若同时已有起始本金，则本金部分仍可按自身经历的全部期数计算。基础终值公式可复习复利公式怎么用。

在固定利率、固定间隔、固定金额且期末追加的理想条件下，未来值常写为 C[((1+r)^n−1)/r]，C 是每期追加金额。该式本质上是把不同增长期数的几何级数相加。若 r 为零，直接用 C×n 更合适，避免出现除以零。若金额或时间不固定，逐笔法通常比强行套公式更透明。

假设起始金额 1,000 元，月利率 1%，三个月末每次追加 100 元。起始金额部分为 1,000×1.01³；追加部分为 100×1.01²+100×1.01+100。将两部分相加即可。这个例子只说明计算顺序，不表示任何持续投入会带来特定结果。关于周期匹配请看年化利率和周期。

实际追加可能有到账延迟、最低金额、费用、利率变动或不同日计息规则。不要因“每月一次”就假定所有款项在同一天参加完整周期计算。可用交易日期逐笔核算，并把不确定的规则标注为假设。想了解取出金额的镜像影响可阅读中途取款如何改变结果，关于舍入差异可参阅舍入规则与计算差异。

定期追加问题的核心是时间顺序：先确定金额何时进入，再计算它各自经历了多少个周期。

仅供金融教育，不构成个性化投资、贷款、税务或法律建议。