浮动利率下的复利：如何按区间分段计算

固定利率公式简洁，但很多教学问题会设定不同阶段采用不同利率。此时不宜把所有利率简单平均后再套一个指数；更直接的方式是让每一段余额按该段已知倍率变化。

分段乘法的基本结构

假设本金 P，第一年利率为 r1，第二年利率为 r2，且每年计息一次、没有现金流，二年后的模型为 P(1+r1)(1+r2)。如果第三年继续使用 r3，就再乘以 (1+r3)。乘法顺序在纯固定余额情形下不改变积，但按时间列出有助于与实际规则核对。

一个假设例子

设 1,000 元第一年按 2%、第二年按 4%、第三年按 3% 计算。逐年余额为 1,020 元、1,060.80 元、1,092.624 元。也可直接写为 1,000×1.02×1.04×1.03。这里的 3% 并不是三年平均利率；若求等效的固定年变化率，需要额外定义，并不应与算术平均混为一谈。

为何算术平均会误导

上述三年利率的算术平均为 3%，但 1,000×1.03³ 与分段结果不完全相同，因为每年的倍率是相乘关系。只有在特定目的和明确方法下，才可能使用平均概念。若为了比较一年化变化，应先理解有效倍率，参见有效年利率入门。

现金流必须放回时间线

若第二年初追加金额，新增金额不会经历第一年的 2%；若第二年末取款，取出部分通常不会经历第三年的 3%。因此应在每次事件时更新余额，再接着使用下一段利率。相关方法分别见定期追加金额的复利与中途取款如何改变结果。

分段模型的边界

必须确认变动利率何时生效、是否按日计算、是否有上下限或额外费用。没有这些定义时，结果只能标为假设演算。利率为负时，余额可能下降，正利率下的单调性检查也不再适用。周期单位仍须严格统一，详见年化利率和周期。

浮动利率的计算原则是：不要掩盖区间差异；按时间段逐一乘以相应倍率，才容易审查每一步。

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