负利率与复利：余额下降时公式仍如何工作

复利公式并不要求利率必须为正。若每期利率为负，但大于 −100%，倍率 1+r 仍为正且小于 1，余额会在每个周期按该倍率变化。这是数学说明，不代表任何现实情景必然出现。

负利率怎样进入公式

假设每期利率为 −2%，则 r=−0.02，单期倍率为 0.98。起始金额 1,000 元经历三期的简化结果为 1,000×0.98³，约为 941.192 元。不要把 −2% 输入成 −2；那会使倍率变为 −1，已经不是通常百分数含义下的结果。

在正利率模型中，没有现金流时余额随期数增加通常上升；负利率下则通常下降。利率为零时倍率为一，金额保持不变。无论正负，若每期倍率相同，逐期法和指数法仍应一致。基本公式定义可参阅复利公式怎么用。

当 r=−100% 时，倍率为零，余额在该模型中归零；若 r 小于 −100%，倍率为负，连续多期可能产生正负交替的数学结果，通常不适合用来描述一般的余额问题。这提示我们，代数上可写的表达式不一定具有合理的现实解释。

若存在固定费用，即使利率仅略为负，余额下降也会包含两类作用：倍率缩小与金额扣减。应按规则先后顺序处理，不能把所有变化都称为“负利率”。关于费用顺序可阅读费用对复利的影响。

利率变化、取款或追加发生时，仍需根据日期分段计算。负利率不会消除周期匹配的要求；月利率对应月数，年利率对应年数。可先复习年化利率和周期，再结合浮动利率下的复利处理不同区间。

负利率情形说明，复利本质是重复应用倍率。倍率大于一、等于一还是小于一，决定了固定余额的变化方向。

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