期末现金流与复利：同一笔钱放在哪一期

“每期末”是复利题中非常重要的时间词。它通常表示现金流发生在本期计算结束附近，因此该笔金额是否参加本期利息，要看题目或规则规定的先后。忽略这一点，常会让一笔金额多算或少算一个周期。

先定义本期的边界

可以把一个周期画成“期初—期间—期末”。在简化教学模型里，若利息在期末根据期初余额或期间余额计入，而追加金额也在期末之后才进入，那么追加金额从下一期开始参与计算。若规则说明追加先到账再计息，结果则不同。没有规则时，应明确采用哪一种假设。

假设每期末追加 C，利率为 r，共三期。观察第三期末时，第一笔通常增长两期、第二笔增长一期、第三笔增长零期，因此合计为 C(1+r)²+C(1+r)+C。这正是等额期末现金流公式的展开形式。更多推导可参阅定期追加金额的复利。

若在第二期末取出 W，到第三期末观察，W 不再参加第三期变化。可以先算无取款余额，再扣 W(1+r)，也可以第二期末先从余额中减 W 后再滚算第三期。两种方式在同一规则下应一致。相关示例见中途取款如何改变结果。

期初追加比期末追加多经历一个周期。三笔期初追加在第三期末的假设值为 C(1+r)³+C(1+r)²+C(1+r)，具体取决于第一笔发生在第一个周期之前。只要时间线移动一个位置，每项指数都会变化一个单位。时间作用的直观说明可看复利中的时间。

现实中还可能存在当天到账截止时间、按日余额、周末处理和结算延迟。不能从“期末”一词推导出所有细节；应把它作为需要核实的规则。周期定义与年化表达可复习年化利率和周期。

期末现金流的要点是把先后顺序写出来：同一笔金额是否参加本期计算，决定了它的指数从零还是从一开始。

仅供金融教育，不构成个性化投资、贷款、税务或法律建议。