现值与终值：从复利公式倒看今天的金额

复利公式常用于从今天的本金计算未来的假设终值，也可以反向思考：若已知未来某个金额，在给定每期倍率下，它在今天对应的数学现值是多少。两者只是同一倍率关系的不同方向。

终值是向前滚动

在固定每期利率 r、共 n 期的模型中，终值 A=P(1+r)^n。它描述本金 P 经历 n 次倍率后的数值。若 r 为正，终值通常大于本金；若 r 为负且大于 −100%，终值通常较小。基本变量解释可见复利公式怎么用。

若已知终值 A，则现值 P=A/(1+r)^n。假设三期后金额为 1,331 元、每期利率为 10%，在该简化模型中现值为 1,331/1.1³，即 1,000 元。除法不是额外规则，而是把连续乘上的倍率逐次撤回。

“按 5% 折现”需要知道 5% 是每年、每月还是其他周期的利率，并要知道期限单位。若使用年折现率计算月数，必须按照明确规则转换。不同的利率定义可能得到不同现值，因此现值并非一个脱离假设的唯一事实。周期对齐方法见年化利率和周期。

如果未来有多笔金额，应将每笔金额分别按它到观察日的期数折回，再相加。例如第一笔在一年后、第二笔在两年后，它们的分母指数不同。与定期追加的未来值方法形成镜像关系，相关时间线可阅读定期追加金额的复利。

折现结果高度依赖所设定的利率、日期和现金流能否实现。它不能独立回答风险、税务、流动性、合同权利或个人偏好。计算时应列明假设、保留中间式，并谨慎解释结果的范围。关于利率变化的分段处理，可看浮动利率下的复利。

终值与现值让人看到同一复利关系的两个方向：向前乘倍率，向后除倍率；可靠性来自假设透明，而非公式本身。

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