按日计息与复利：日利率、天数和规则边界

“按日计息”听起来精确，但它至少包含三个问题：每日如何确定余额、一年按多少天换算、利息何时并入后续计算。没有这些条件，单一日复利公式只能是示意。

标准化教学写法

若假设名义年利率r、一年按365天、每日复利，累计d天的模型可写为A=P(1+r/365)d。例如1,200元按3.65%累计10天，日利率为0.0001，金额为1,200×1.000110。这说明每一天的增长基数略有变化。

天数从哪里来

若起止日期已知，应明确是否包含起始日、结束日和闰日。不同规则可能采用实际天数、360天基础或其他约定。教学练习中可按题设固定365天；实际结算则应以适用条款为准，不能根据月份天数自行猜测。

按日累计不一定每日复利

有的情形是每日按当天余额累计利息，但在月末才把累计金额记入余额；有的情形是每日都并入。前者与后者的数学结果可能不同。读取描述时，应把“计算频率”和“资本化频率”分开写，避免把两个词当作同义词。

怎样做合理检查

对于正利率且天数增加，余额应不下降；对于固定本金，10天结果应略高于按相同日利率计算9天的结果。也可把短期逐日乘法与指数写法对照。若显示金额相同，可能只是四舍五入到分，不代表内部精度相同。

仅供金融教育，不构成个性化投资、贷款、税务或法律建议。

结论：日计算的难点不在指数，而在确认日数约定与入账时点。规则明确后，模型才可被验证。